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Das Grundprinzip des GPS

Das bei NAVSTAR-GPS angewandte Ortungsverfahren beruht auf dem Prinzip der Entfernungsbestimmung durch Messung der Laufzeit von Signalen zwischen dem Nutzer und je einem von mehreren Bezugspunkten (hier Satelliten), deren Positionen genau bekannt sind. Dieses Prinzip findet seit langem in landgestützten Funkortungssystemen, wie z.B. DME (Distance Measuring Equipment) und Sekundärradar, Anwendung.

Im folgenden soll auf die Positionsbestimmung, wie sie bei GPS praktiziert wird, näher eingegangen werden.

Die Theorie der Positionsbestimmung

Der geometrische Ort aller Punkte im Raum, die von einem Bezugspunkt die gleiche Entfernung p haben, ist die Oberfläche einer Kugel; oberhalb einer Ebene (z.B. als eben angenommene Erdoberfläche) ist der geometrische Ort die Oberfläche einer Halbkugel und in der Ebene (z.B. Erdoberfläche) ein Kreis mit dem Radius p und dem Bezugspunkt als Mittelpunkt. Der geometrische Punkt kann zur Ortung benutzt werden, wenn die Koordinaten des Bezugspunktes bekannt sind. Die Oberflächen von Kugel und Halbkugel sind dann Standflächen, der Kreis eine Standlinie, auf denen sich das zu ortende Objekt befinden muß. Die gesuchte Position liegt im Schnittpunkt von mindestens drei Standflächen (im Raum) bzw. im Schnittpunkt von mindestens zwei Standflächen (in der Ebene). Zur Ortung eines Objektes in der Ebene müssen also zwei Entfernungen p₁ und p₂ zu zwei Bezugspunkten S₁ und S₂, deren Koordinaten x₁, y₁ und x₂, y₂ bekannt sind, gemessen werden. Der Schnittpunkt der beiden Kreise mit den Radien p₁ und p₂ und den Mittelpunkten S₁ bzw. S₂ ist der zu bestimmende Standort P mit den Koordinaten x_p, y_p (Abbildung 0-1).

Abbildung 0-1: Zweidimensionales Orten eines Objektes in der Horizontalebene

Der zweite Schnittpunkt P' ist ein mathematisch möglicher, ortungsmäßig jedoch unrealer Standort. Würde sich das zu ortende Objekt nicht in der Horizontalebene, sondern oberhalb befinden, dann liegt der Standort auf dem Halbkreis (Standlinie), der die Ebene in den Punkten P und P' berührt. Zur Bestimmung des Standortes ist dann eine zusätzliche Standfläche erforderlich, die durch eine dritte Entfernungsmessung p₃ zu einem dritten Bezugspunkt gewonnen wird. Das gleiche gilt natürlich auch für den Fall, daß sich die drei Bezugspunkte und das zu ortende Objekt im Raum befinden (Abbildung 0-2). In diesem Fall sind alle Punkte durch drei Koordinaten gegeben. D.h., der Schnittpunkt von drei kugelförmigen Ausbreitungswellen (z.B. 3 Satelliten - S₁, S₂,S₃) stellt die gesuchte Position dar.

Abbildung 0-2: Dreidimensionales Orten eines Objektes im Raum

Die funktechnische Entfernungsmessung beruht auf der Messung der Laufzeit eines Signals auf dem Weg zwischen Bezugspunkt und Objekt, dessen Standort bestimmt werden soll. Das Produkt aus Laufzeit T und bekannter Ausbreitungsgeschwindigkeit c (Lichtgeschwindigkeit) der Wellen ist die gesuchte Entfernung p.

(0.1)

Die Entfernungsmessung erfolgt beim NAVSTAR-GPS nach dem Einwegverfahren. Dadurch wird der Nachteil der Zweiwegverfahren (z.B. DME, TACAN und Sekundärradar), die Sättigung der Reflexionstransponder, und der damit begrenzten Teilnehmerzahl, bzw. bei passiver Rückstrahlung die geringe Empfangsleistung (z.B. Reflexion am Flugzeug - Primärradar) vermieden.

Das Meßsignal wird dabei im Satelliten (Bezugspunkt) erzeugt, ausgestrahlt und nach Durchlaufen der zu messenden Strecke vom Nutzer empfangen (Abbildung 0-3).

Abbildung 0-3: Prinzip der Entfernungsmessung - Einwegmessung

Die Genauigkeit der Positionsbestimmung hängt dabei von der Genauigkeit der Entfernungsmessung ab und diese wiederum von der Genauigkeit der zu Verfügung stehenden Uhrzeit bzw. Zeitbasis.

Gemessen wir die Laufzeit auf Grund der momentanen Uhrzeiten ("Zeitstempel") bei Ausstrahlung des Signals im Satelliten und bei Empfang durch den Nutzer. Eine genaue Zeitmessung setzt voraus, daß die Uhren beim Nutzer und in den Satelliten synchron und mit hoher Genauigkeit laufen. Ein Zeitunterschied von 1µs ergibt z.B. einen Entfernungsfehler von 300m. Für eine Betriebsdauer von 10 Tagen entspricht das einer Uhrzeittoleranz von 10^-12. Ein derartiger Wert läßt sich nur mit einem Atomfrequenznormal erzielen. Wegen des technischen Aufwandes und der Kosten ist deren Einsatz nur in den Satelliten und nicht beim Nutzer möglich. Um die bei der Verwendung weniger genauer "Uhren", z.B. quarzstabilisierte Oszillatoren, beim Nutzer auftretende Zeitabweichungen und damit entsprechende Entfernungsfehler zu eliminieren, wird bei NAVSTAR-GPS eine Zeitkorrektur vorgenommen, welche Bestandteil des Meßvorganges ist. Für diese Zeitkorrektur (Synchronisation der Empfänger- und Satellitenuhren) ist ein vierter Satellit notwendig.

Es wurde dargelegt, daß zur Positionsbestimmung eines Ortes im Raum prinzipiell drei Entfernungen zu drei Satelliten , deren Koordinaten bekannt sein müssen, zu messen sind.
Bei NAVSTAR-GPS gibt es mehrere umlaufende Satelliten (21 aktive Satelliten + 3 Reservesatelliten), wobei ein Teil der Satelliten der ersten Generation schon durch Satelliten der zweiten und evtl. der dritten Generation ersetzt worden sind.

Abbildung 0-4: Konstellation der Satelliten (21 + 3) von NAVSTAR-GPS

Während für die Positionsbestimmung (drei Koordinaten) des Nutzers grundsätzlich nur drei Entfernungsmessungen erforderlich sind, muß zur Ermittlung der Zeitabweichung der Uhrzeit T des Nutzers (aus Kostengründen kein Atomnormal im Empfänger) und zur Eliminierung der dadurch entstehenden Meßfehler eine vierte Entfernungsmessung zu einem vierten Satelliten erfolgen. Daher müssen für eine genaue Positionsbestimmung vom Nutzer die Signale von mindestens vier Satelliten quasi gleichzeitig empfangen werden. Durch die Satellitenanordnung des GPS wird gewährleistet, daß fast auf der ganzen Erdoberfläche gleichzeitig vier Satelliten empfangen werden können. Die Anzahl der sichtbaren Satelliten ist aber wiederum eine Funktion der Elevation (Erhebungswinkel über dem Horizont). Eine Simulation zur Anzahl der sichtbaren Satelliten unter verschiedenen Elevationen (15° und 45°) ist hier dargestellt.

Abbildung 0-5: Distanzmessung (pseudorange) bei GPS

Die vier Entfernungsmessungen führen prinzipiell zu folgenden vier Gleichungen:

(0.2)

(0.3)

(0.4)

(0.5)

(0.6)

mit:	p₁ bis p₄	Pseudoentfernungen (pseudo ranges)
	x_p, y_p, z_p	Koordinaten des zu bestimmenden Ortes des Nutzers
	x_i, y_i, z_i	Koordinaten des Satelliten i, i = 1,2,3,4
	p	Abweichung der Entfernung (resultierend aus Uhrenfehler)
	T	Zeitabweichung der Uhrzeit des Nutzers
	e_i	zusätzliche Fehler im System

Aus den Gleichungen (0.2) bis (0.6) lassen sich die vier Unbekannten x_p, y_p, z_p und T berechnen.

Ein weiterer Vorteil dabei ist, daß in dem Moment, in welchem die erste Lösung der Navigationsgleichung vorliegt, alle Navigationsempfänger weltweit auf die Systemzeit synchronisiert sind. Dadurch ist es möglich, weltweit eine hochgenaue, einheitliche Zeit(-basis) zu Verfügung zu stellen.

Jeder Satellit strahlt zwei Frequenzen L₁ und L₂ aus dem L-Band (1000...2000 MHz) aus.

Diese Frequenzen sind für alle Satelliten des GPS gleich. Zwei Träger werden verwendet, wobei diese unterschiedliche Informationen (Codes) beinhalten. Gleichzeitig läßt sich aus den Laufzeitunterschieden der beiden Träger die Elektronendichte der Ionosphäre berechnen. Damit kann die in der Ionosphäre auftretende Laufzeitverzögerung (Refraktion - längerer Weg durch Brechung), die das Ergebnis der Entfernungsmessung verfälscht, bestimmt und die Entfernungsmessung korrigiert werden. Die Frequenzen der Träger sind von den in den Satelliten befindlichen Atomfrequenznormalen (derzeit Cäsiumuhren) abgeleitet. Die beiden Träger übertragen die Positionsinformation mit den aufmodulierten Codesequenzen, die für jeden Satelliten spezifisch sind und damit eine Selektion ermöglichen. Die Codesequenzen sind ebenfalls aus den Atomfrequenznormalen abgeleitet. Die von den Satelliten ausgestrahlten modulierten Träger werden vom Empfänger des Nutzer aufgenommen, demoduliert und ausgewertet. Die Signallaufzeit wird aus den Codesequenzen durch Vergleich mit den im Empfänger erzeugten Codesequenzen in einem Korrelationsprozeß (Verschiebung - KKF) gewonnen. Aus den so bestimmten Signallaufzeiten von vier Satelliten werden die Entfernungen berechnet und aus ihnen und den bekannten Koordinaten der Satelliten die Position (x_p, y_p, z_p) des Nutzers.

Die Koordinaten der Satelliten (x_i, y_i, z_i) erhält der Nutzer durch die von den Satelliten mit zusätzlicher Modulation der Codesequenzen übermittelten sog. Navigationsmitteilungen.

Unabhängig von der Positionsbestimmung kann der Nutzer seine Geschwindigkeit nach Betrag und Richtung ermitteln. Dazu werden die Dopplerfrequenzverschiebungen gemessen, die durch die Relativbewegungen des Nutzers gegenüber den drei Satelliten entstehen.

Die beiden Träger L₁ und L₂ der Satelliten sind, wie bereits erwähnt, mit den satellitenspezifischen Codesequenzen, die der Laufzeit- bzw. der Entfernungsmessung dienen, moduliert. Diese Codesequenzen sind selbst mit einem Bitstrom moduliert, der die Navigationsmitteilungen enthält. Das sind Informationen, die von den einzelnen Satelliten dem Nutzer übermittelt werden, der sie zur Berechnung der Koordinaten seines Ortes benötigt.

Dazu gehören:

Koordinaten der Positionen der Satelliten im Moment der Ausstrahlung dieser Mitteilung
Ephemeriden der Satelliten (Bahnparameter)
Korrekturwerte für die Satellitenuhren
Korrekturwerte für die Wellenausbreitung in der hohen Atmosphäre
Almanach (Sammlung von Daten sämtlicher Satelliten, nach denen der Nutzer die Wahl der jeweils günstigsten Satelliten treffen kann)

Für die Positionsbestimmung können je nach Genauigkeitsanforderung und zu Verfügung stehender Technik unterschiedliche Größen des GPS-Signals ausgewertet werden:

	- Codephase (pseudorange)
	- Dopplercount
	- Trägerphase

Technische Konzeption des NAVstar GPS

Für nähere technische Einzelheiten sei auf weiterführende Literatur verwiesen.

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